Přirozená perioda

Definice

Nechť racionální číslo qεQ má prvočíselný rozklad:
q = součin(p(j)^a(j)), p(j)εP (prvočísla), a(j)εZ (celá čísla).

Přirozenou periodou r nazýváme výraz:
r = součin(p(j)).

Kongruence

Počet zbytkových tříd výrazu
n^k mod k, n,kεNo (nula a kladná celá čísla),
je roven přirozené periodě r čísla k.

n\k

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

11

12

 0

 0

 0

 0

 0

 0

 0

 0

 0

 0

 0

 0

 0

 1

 0

 1

 1

 1

 1

 1

 1

 1

 1

 1

 1

 1

 2

 0

 0

 2

 0

 2

 4

 2

 0

 8

 4

 2

 4

 3

 0

 1

 0

 1

 3

 3

 3

 1

 0

 9

 3

 9

 4

 0

 0

 1

 0

 4

 4

 4

 0

 1

 6

 4

 4

 5

 0

 1

 2

 1

 0

 1

 5

 1

 8

 5

 5

 1

 6

 0

 0

 0

 0

 1

 0

 6

 0

 0

 6

 6

 0

 7

 0

 1

 1

 1

 2

 1

 0

 1

 1

 9

 7

 1

 8

 0

 0

 2

 0

 3

 4

 1

 0

 8

 4

 8

 9

 9

 0

 1

 0

 1

 4

 3

 2

 1

 0

 1

 9

 9

10

 0

 0

 1

 0

 0

 4

 3

 0

 1

 0

 10

 4

11

 0

 1

 2

 1

 1

 1

 4

 1

 8

 1

 0

 1

12

 0

 0

 0

 0

 2

 0

 5

 0

 0

 4

 1

 0

Míra disonance

Mějme dva tóny, jejichž poměr frekvencí f1/f2 lze aproximovat zlomkem q.
Předpokládáme, že míra disonance tohoto souznění závisí na přirozené periodě r (vypočítané z prvočíselného rozkladu q).
Zvláštním případem tohoto jevu je oktávová identita.

Konsonance poměru 2:1 (oktáva) je uvažována být stejná jako konsonance 4:1 (dvě oktávy); obdobně poměr 3:2 (kvinta) je vnímán obdobně jako 4:3 (kvarta).
Prvočíslo 2 má v hudbě navíc zvláštní postavení: poměr 2:1 je také považován za shodný s poměrem 1:1.
Formální rezonance


Jiné náměty